Question

動(dòng)手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)．
求：（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，A′C的長是多少？
（2）點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）畫出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出A₁'D=AD=5，在RT△A₁DC中利用勾股定理即可得出答案．
（2）找出兩個(gè)極值點(diǎn)的位置，然后即可判斷點(diǎn)A'的移動(dòng)范圍，繼而可得出答案．

解答：解：（1）當(dāng)Q點(diǎn)與D重合時(shí)，如圖①，

∵四邊形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折疊知A₁'D=AD=5，
在Rt△A₁CD中，根據(jù)勾股定理，得A₁'C²+DC²=A₁'D²，A₁'C²=A₁'D²-DC²=5²-3²=16，
∵A₁'C＞0，
∴A₁'C=

16

=4；
（2）

A'在BC上最左邊時(shí)點(diǎn)Q點(diǎn)與D重合，此時(shí)，由（1）得，A'C=4，
當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，圖②中的A'₂在BC上最右邊，
此時(shí)，由折疊知：A'₂B=AB=3，則A'₂C=5-3=2，A'應(yīng)在A'₁、A'₂之間移動(dòng)，
∴A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為CA'₁-CA'₂=4-2=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動(dòng)手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯(cuò)誤．