Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的長(zhǎng)等于

1. A.
   12
2. B.
   16
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：在AC上取一點(diǎn)G，使CG=AB=4，連接OG，可證得△OGC≌△OAB，從而得到OG=OA=6，再可證△AOG是等腰直角三角形，根據(jù)求出AG，也就求得AC=6．
解答：解：在AC上取一點(diǎn)G使CG=AB=4，連接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC，CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6，∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即：∠AOG=90
∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）
∴AC=16．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線來(lái)構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．