如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，線段AB的兩端點(diǎn)分別在直線l1、l3上并與l2相交于點(diǎn)E，
①AE與BE的長度大小關(guān)系為______；
②若以線段AB為一邊作正方形ABCD，C、D兩點(diǎn)恰好分別在直線l2、l4上，則sinα=______．
（1）∵l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，
∴AE：BE=2：2=1，
∴AE=BE；

（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥l1于F，過點(diǎn)D作DG⊥l1于G，
∵相鄰兩條平行直線間的距離都是2，
∴BF=4，DG=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∠DAG+∠BAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∴∠ABF=∠DAG，
∵在△ABF和△DAG中，
∠ABF=∠DAG
∠AFB=∠DAG=90°
AB=AD
，
∴△ABF≌△DAG（AAS），
∴AG=BF=4，
在Rt△ADG中，AD=
AG2+DG2
=
42+22
=2
5
，
所以sinα=
DG
AD
=
2
2
5
=
5
5
．
故答案為：（1）AE=BE；（2）
5
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀如下材料．如圖，已知正方形ABCD的對角線ACBD于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，AG⊥BE，垂足為G．求證：OE=OF．

（1）根據(jù)你的理解，上述證明思路的核心是利用______使問題得以解決，而證明過程中的關(guān)鍵是證出______．
（2）若上述命題改為：點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥BE交EB的延長線于點(diǎn)G，延長AG交DB的延長線于點(diǎn)F，如圖，其他條件不變．求證：OF=OE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中錯誤的是（　　）
A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
C．四個角相等的四邊形是矩形
D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，則DF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=
6
．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB﹔②點(diǎn)B到直線AE的距離為
3
﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+
2
．
其中正確結(jié)論的序號是（　　）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊BC的延長線上取點(diǎn)M，使CM=AC，AM與CD相交于點(diǎn)N，則∠ANC=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
1
5
；
請你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）取n=3，如圖3，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（直接寫出結(jié)果）；
（2）在圖4中探究，n=4時四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（3）猜想：當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)時，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）圖5是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個動點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立???寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時，請將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案