Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.

（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2分+4分）

（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，AB=6，BD=,

求⊙O的半徑.（4分）

Answer 1

（1）如圖，作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓。

 

判斷結(jié)果：BC是⊙O的切線。連結(jié)OD。

  ∵AD平分∠BAC      ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD              ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA       ∴OD∥AC     ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90º            ∴∠ODB=90º  即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半徑      ∴ BC是⊙O的切線。

(2) 如圖，連結(jié)DE。

   設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6-r，

在Rt△ODB中，∠ODB=90º，

∴ 0B²=OD²+BD²        即：(6-r)²= r²+()²     

∴r=2