Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=

30

°．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABD=∠A，然后求解即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵MN垂直平分線AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故答案為：30．

點評：本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．