濰坊市昌樂縣有一個(gè)食品廠,該廠的食品主要有兩種銷售方式,一種方式是賣給食品經(jīng)銷商,另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷售,每年該廠生產(chǎn)的食品都可以全部銷售,該食品廠每年可以生產(chǎn)食品100萬盒,其中,賣給食品經(jīng)銷商每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖如圖所示;在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:
(1)寫出該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1(萬元)與其銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)求出該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)求該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并幫助該食品廠確定賣給食品經(jīng)銷商和在各超市柜臺(tái)的銷量各為多少萬盒時(shí),該公司的年利潤最大?

【答案】分析:(1)當(dāng)0≤x<60時(shí),可直接得出該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1=5x,再根據(jù)當(dāng)60≤x≤100時(shí),每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖象過(60,5)(100,4)點(diǎn),得出y1=-x+,最后乘以其銷售量x即可得出答案;
(2)根據(jù)在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系,用y2乘以賣給各超市柜臺(tái)的銷售量即可得出答案;
(3)分別求出當(dāng)0≤x<40,40≤x<60,60≤x≤100時(shí)該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為,再分別求出此時(shí)最大利潤,即可得出所以該食品廠確定賣給各超市柜臺(tái)的銷量多少萬盒時(shí),該公司的年利潤最大.
解答:解:(1)當(dāng)0≤x<60時(shí),該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1=5,
∵當(dāng)60≤x≤100時(shí),每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖象過(60,5)(100,4)點(diǎn),
∴當(dāng)60≤x≤100時(shí),y1=-x+,
∴當(dāng)60≤x≤100時(shí),該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1=(-x+)x=-x2+x.

(2)∵賣給食品經(jīng)銷商的銷售量為x萬盒,
∴在各超市柜臺(tái)的銷售量為(100-x)萬盒,
∵在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:
y2=
∴當(dāng)0≤100-x<40時(shí),
即60<x≤100時(shí),該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
z2=[(100-x)+80](100-x)=-x2+70x+500
當(dāng)40≤100-x≤100時(shí),
即0≤x≤60時(shí),該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
z2=40(100-x)=-40x+4000,

(3)當(dāng)60<x≤100時(shí)該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為;
w=(-x2+x)+(-x2+70x+500)=-x2+x+500,
∵拋物線開口向下,
∴x=時(shí),w的值最大,
w=2387.82萬元,
當(dāng)40≤x<60時(shí)該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為;
w=5x-40x+4000=-35x+4000,
∵該函數(shù)w隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=0時(shí),利潤最大,
此時(shí)的最大利潤為:-35×0+4000=4000(萬元),
當(dāng)0≤x<40時(shí)該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
w=5x+(-x+80)(100-x),
=x2-150x+8000,
∴當(dāng)x=0時(shí),利潤最大,
此時(shí)的最大利潤為8000(萬元),
所以該食品廠確定賣給各超市柜臺(tái)的銷量100萬盒時(shí),該公司的年利潤最大.
點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,此題中的數(shù)量關(guān)系較多,最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

濰坊市昌樂縣有一個(gè)食品廠,該廠的食品主要有兩種銷售方式,一種方式是賣給食品經(jīng)銷商,另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷售,每年該廠生產(chǎn)的食品都可以全部銷售,該食品廠每年可以生產(chǎn)食品100萬盒,其中,賣給食品經(jīng)銷商每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖如圖所示;在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:y2=
-
3
4
x+80(0≤x<40)
40(40≤x≤100)

(1)寫出該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1(萬元)與其銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)求出該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)求該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并幫助該食品廠確定賣給食品經(jīng)銷商和在各超市柜臺(tái)的銷量各為多少萬盒時(shí),該公司的年利潤最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

濰坊市昌樂縣有一個(gè)食品廠,該廠的食品主要有兩種銷售方式,一種方式是賣給食品經(jīng)銷商,另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷售,每年該廠生產(chǎn)的食品都可以全部銷售,該食品廠每年可以生產(chǎn)食品100萬盒,其中,賣給食品經(jīng)銷商每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖如圖所示;在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:數(shù)學(xué)公式
(1)寫出該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1(萬元)與其銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)求出該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)求該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并幫助該食品廠確定賣給食品經(jīng)銷商和在各超市柜臺(tái)的銷量各為多少萬盒時(shí),該公司的年利潤最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省邢臺(tái)二中九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

濰坊市昌樂縣有一個(gè)食品廠,該廠的食品主要有兩種銷售方式,一種方式是賣給食品經(jīng)銷商,另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷售,每年該廠生產(chǎn)的食品都可以全部銷售,該食品廠每年可以生產(chǎn)食品100萬盒,其中,賣給食品經(jīng)銷商每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖如圖所示;在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:
(1)寫出該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1(萬元)與其銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)求出該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣望直港中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

濰坊市昌樂縣有一個(gè)食品廠,該廠的食品主要有兩種銷售方式,一種方式是賣給食品經(jīng)銷商,另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷售,每年該廠生產(chǎn)的食品都可以全部銷售,該食品廠每年可以生產(chǎn)食品100萬盒,其中,賣給食品經(jīng)銷商每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖如圖所示;在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:
(1)寫出該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1(萬元)與其銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)求出該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十三)(解析版) 題型:解答題

濰坊市昌樂縣有一個(gè)食品廠,該廠的食品主要有兩種銷售方式,一種方式是賣給食品經(jīng)銷商,另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷售,每年該廠生產(chǎn)的食品都可以全部銷售,該食品廠每年可以生產(chǎn)食品100萬盒,其中,賣給食品經(jīng)銷商每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖如圖所示;在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:
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(2)求出該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)求該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并幫助該食品廠確定賣給食品經(jīng)銷商和在各超市柜臺(tái)的銷量各為多少萬盒時(shí),該公司的年利潤最大?

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