Question

（2012•南昌模擬）一量角器所在圓的直徑為10厘米，其外緣有A、B兩點(diǎn)，其讀數(shù)、分別為71°和47°．
（1）劣弧AB所對(duì)圓心角是多少度？
（2）求劣弧AB的長(zhǎng)；
（3）問(wèn)A、B之間的距離是多少？（可用計(jì)算器，精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有A、B兩點(diǎn)，其讀數(shù)分別為71°和47°，得出∠AOB的度數(shù)即可得出答案；
（2）利用弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

求出即可；
（3）利用銳角三角函數(shù)求出OD的長(zhǎng)度即可．

解答：解：（1）設(shè)量角器中心為0，
則∠AOB=71°-47°=24°；

（2）AB弧長(zhǎng)=

5nπ

180

=

24×5π

180

=

2

3

πcm；

（3）∵∠AOB=24°，
過(guò)O作OD⊥AB于D，則∠AOD=∠BOD=12°，
∵sin12°=

AD

5

，
∴AD≈5×0.21=1.05（cm），
∴AB=2.1（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．