Question

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．將矩形ABCD繞著點(diǎn)D在桌面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A₁B₁C₁D，使其停靠在矩形EFGH的點(diǎn)E處，若∠EDF=30°，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長為

 

cm．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：連接BD、B′D，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長就是以點(diǎn)D為圓心BD長為半徑的弧．所以本題主要是利用平角的定義和矩形的性質(zhì)計(jì)算出∠BDB′的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算．

解答：解：連接BD、B′D，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B′DA′=∠BDA
再根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：∠BDC+∠BDA=90°
∴∠BDC+∠B′DA′=90°
∵∠EDF=30°
∴∠BDB′=180°-90°-30°=60°
∴點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長=

60π×5

180

=

5π

3

cm．
故答案為：

5π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出∠BDB′的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算．