Question

如果a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的所有可能的值為（　�。�

• A、0
• B、1或-1
• C、2或-2
• D、0或-2

Answer 1

分析：根據(jù)a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0可知a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，按兩種情況分別討論代數(shù)式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答：解：由已知可得：a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正．
①當(dāng)a，b，c為兩正一負(fù)時(shí)：

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=1，

abc

|abc|

=-1所以

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=0；
②當(dāng)a，b，c為兩負(fù)一正時(shí)：

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-1，

abc

|abc|

=1所以

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=0．
由①②知

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

所有可能的值為0．
應(yīng)選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，涉及到絕對(duì)值、非零實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意分情況討論未知數(shù)的取值，不要漏解．