Question

探索與發(fā)現(xiàn)：
（1）若直線a₁⊥a₂，a₂∥a₃，則直線a₁與a₃的位置關(guān)系是______，請說明理由．
（2）若直線a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，則直線a₁與a₄的位置關(guān)系是______（直接填結(jié)論，不需要證明）
（3）現(xiàn)在有2011條直線a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₁，且有a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅…，請你探索直線a₁與a₂₀₁₁的位置關(guān)系．

Answer 1

解：（1）a₁⊥a₃．

理由如下：如圖1，∵a₁⊥a₂，
∴∠1=90°，
∵a₂∥a₃，
∴∠2=∠1=90°，
∴a₁⊥a₃；

（2）同（1）的解法，如圖2，直線a₁與a₄的位置關(guān)系是：a₁∥a₄；

（3）直線a₁與a₃的位置關(guān)系是：a₁⊥a₃，
直線a₁與a₄的位置關(guān)系是：a₁∥a₄，
以此類推，直線a₁與a₂₀₁₁的位置關(guān)系是：a₁⊥a₂₀₁₁．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出相等的角，再根據(jù)垂直的定義解答；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論即可判定垂直；
（3）根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，與腳碼是偶數(shù)的直線互相平行，與腳碼是奇數(shù)的直線互相垂直，根據(jù)此規(guī)律即可判斷．
點評：本題考查了平行公理的推導(dǎo)，作出圖形更有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及規(guī)律的推導(dǎo)．