Question

王亮同學善于改進學習方法，他發(fā)現對解題過程進行回顧反思，效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習。假設他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間。

（1）求王亮解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數關系式；
（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？
（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）

Answer 1

解：（1）設，
把（2，4）代入，得k=2，
∴y=2x，
自變量的取值范圍是：。
（2）當時，
設，
把（0，0）代入，得，即，
∴，
當時，y=25，
即。
（3）設王亮用于回顧反思的時間為x分鐘，學習效益總量為，
則他用于解題的時間（30-x）為分鐘，
當時，
，
∴當時，。
當時，，
隨x的增大而減小，
∴當時，，
綜上所述，當時，，此時，30-x=26，
即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學習收益總量最大。