Question

【題目】如圖，直線y＝kx＋6與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8，0)．

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)P(x，y)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P(0，m)為射線BO(B，O兩點(diǎn)除外)上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥y軸交直線AB于C，連接PA.設(shè)△PAC的面積為S′，求S′與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(2)S＝3x＋24(－8＜x＜0)(3) S′＝

【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y=kx+6中，即可求得k的值．

（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是三角形OPA的高，直接寫出面積公式．

（3）P，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用m表示PC，再用面積公式．分0<m<6和m<0討論．

解：(1)將A(－8，0)代入直線y＝kx＋6，得k＝.

(2)由題意，得S＝OA·y＝×8(x＋6)＝3x＋24(－8＜x＜0)．

(3)∵PC⊥y軸，P(0，m)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m.

則x＋6＝m，

∴x＝.∴C(，m)．∴PC＝.

　　

圖1　　　　　　　　　　圖2

分兩種情況：①如圖1，當(dāng)0＜m＜6時(shí)，

S′＝OP·PC＝m·＝－m2＋4m.

②如圖2，當(dāng)m＜0時(shí)，

S′＝OP·PC＝ (－m)·＝m2－4m.

綜上S′＝.