【題目】把兩塊含45°角的直角三角板按圖1所示的方式放置,點D在BC上,連結BE、AD,AD的延長線交BE于點F.
(1)如圖1,求證:BE=AD,AF⊥BE;
(2)將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(如圖2),連結BE、AD,AD分別交BE、BC于點F、G,那么(1)中的結論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
【答案】
(1)證明:在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,∠EBC=∠CAD,
在Rt△ACD中,
∵∠CDA+∠CAD=90°,∠BDF=∠CDA
∴∠BDF+∠DBF=90°,
即:AF⊥BE
(2)成立,理由如下:
在△BCE和△ACD中,
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,∠EBC=∠CAD,
在Rt△ACG中,
∵∠CGA+∠CAG=90°,∠BGF=∠CGA.
∴∠BGF+∠GBF=90°,
即:AF⊥BE
【解析】(1)由SAS判定△ECB≌△DCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知:對應邊相等AD=BE、對應角相等∠BEC=∠ADC;加上已知條件來求∠AFE=90°即可;(2)成立,利用已知條件可證明△BCE≌△ACD(SAS),由全等三角形的性質(zhì)以及已知條件證明即可證明BE=AD,AF⊥BE.
【考點精析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸交點A(1,0),B(-3,0) .與y軸交點B(0,3),如圖1所示,D為拋物線的頂點。
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1若R為y軸上的一個動點,連接AR,則RB+AR的最小值為
(3)在x軸上取一動點P(m,0),,過點P作x軸的垂線,分別交拋物線、CD、CB于點Q、F、E,如圖2所示,求證EF=EP.
(4)設此拋物線的對稱軸為直線MN,在直線MN上取一點T,使∠BTN=∠CTN.直接寫出點T的坐標。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,D、E分別為BC、AC邊上的兩動點(與點A、B、C不重合),且總使CD=AE,AD與BE相交于點F.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠BFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解答題。
(1)先化簡,再求值:(a+2)2﹣(a+1)(a﹣1),其中a=﹣ .
(2)已知m﹣n=﹣4,mn=2,求下列代數(shù)式的值.
①m2+n2
②(m+1)(n﹣1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的個數(shù)有( )
①當x=2時,分式 的值為零;②每一個命題都有逆命題;③如果a>b,那么ac>bc;④順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形;⑤一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.
A.0
B.1
C.2
D.3
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