如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)p，作x軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)y=-
4
x
的圖象交于A點(diǎn)，若B為x軸上任意一點(diǎn)，連接AB，PB則△APB的面積為（　　）
分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，△APB的面積為矩形OAPB的一半，所以△APB的面積為
1
2
|k|．
解答：解：依題意得：△APB的面積S=
1
2
|k|=
1
2
×|4|=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)是2．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上．一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，頂點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB與拋物線(xiàn)交于E點(diǎn)，線(xiàn)段FG過(guò)點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線(xiàn)段BC于F，G點(diǎn)，試比較線(xiàn)段OE與EG的長(zhǎng)度；
（3）點(diǎn)H是拋物線(xiàn)上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線(xiàn)段IJ過(guò)點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線(xiàn)段BC于I、J點(diǎn)，點(diǎn)K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請(qǐng)證明△OHI≌△JKC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直線(xiàn)BC上，⊙A是以A為圓心，AD為半徑的圓．
（1）求a的值；
（2）求證：⊙A與BC相切；
（3）在x負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M，使MC與⊙A相切，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）線(xiàn)段AD與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的任意一直線(xiàn)交⊙A于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)K，始終滿(mǎn)足PE•QE=K，如果存在，請(qǐng)求出K的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•啟東市一模）如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線(xiàn)，分別與反比例函數(shù)y=-
4
x
和y=
2
x
的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)是2．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上．一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，頂點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB與拋物線(xiàn)交于E點(diǎn)，線(xiàn)段FG過(guò)點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線(xiàn)段BC于F，G點(diǎn)，試比較線(xiàn)段OE與EG的長(zhǎng)度；
（3）點(diǎn)H是拋物線(xiàn)上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線(xiàn)段IJ過(guò)點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線(xiàn)段BC于I、J點(diǎn)，點(diǎn)K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請(qǐng)證明△OHI≌△JKC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直線(xiàn)BC上，⊙A是以A為圓心，AD為半徑的圓．
（1）求a的值；
（2）求證：⊙A與BC相切；
（3）在x負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M，使MC與⊙A相切，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）線(xiàn)段AD與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的任意一直線(xiàn)交⊙A于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)K，始終滿(mǎn)足PE•QE=K，如果存在，請(qǐng)求出K的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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