Question

某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．
（1）請寫出每周銷售汽車的利潤y（萬元）與每輛汽車降價x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是每周利潤為45萬元，此利潤是否為該周最大利潤，說明理由．
（3）若商家想要周利潤不小于42萬元且不大于48萬元，那么他每周的成本最少要多少萬元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）設每輛汽車降價x萬元，則多賣出2x輛，則可以列出y與x的關(guān)系式；
（2）首先求出利潤的最大值，然后作比較；
（3）要使每周的銷售利潤于42萬元且不大于48萬元，則令y=48或42，解得x，根據(jù)圖象得出x的取值范圍，進一步求得答案．

解答：解：（1）由題意得：
y=（8+

x

0.5

×4）（29-25-x）
=（8x+8）（-x+4）
=-8x²+24x+32；

（2）每周利潤為45萬元，不是該周最大利潤，
理由：∵y=-8x²+24x+32
=-8（x-

3

2

）²+50，
∴當x=

3

2

時，y_最大=50，
∴當定價為29-1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元；

（3）當y=42時，-8x²+24x+32=42，
解得x₁=0.5，x₂=2.5．
當y=48時，-8x²+24x+32=48，
解得x₁=1，x₂=2．

觀察圖形知，當0.5≤x≤1時或2≤x≤2.5時，利潤不小于42萬元且不大于48萬元，每周的成本最少要25×（8+4）=300萬元．

點評：此題考查二次函數(shù)的實際應用，與現(xiàn)實生活結(jié)合非常緊密，考查了學生的應用能力，難度不是很大．