【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）證明四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

【答案】
（1）證明：如圖，∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF=DB．

∵DB=DC，

∴AF=CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD=DC= BC，

∴四邊形ADCF是菱形


（2）解：連接DF，

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S= ACDF=10


【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，可得AD=BD=CD=AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；（2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)運甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；
（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c
（1）若a=b=1，c=﹣1求該拋物線與x軸的交點坐標；
（2）若a= ，c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在實數(shù)x，使得相應(yīng)的y的值為1，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程
（1）x2+4x+1=0
（2）（x﹣1）2+x=1
（3）3x2﹣2x﹣4=0
（4）x2﹣7x+12=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB．證明：

（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應(yīng)點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；
②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組與方程．
（1）
（2） = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：45°＜∠A＜90°，則下列各式成立的是（ ）
A.sinA=cosA
B.sinA＞cosA
C.sinA＞tanA
D.sinA＜cosA

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