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閱讀下列材料：
（A）1=
1
2
（1×2-0×1）；  2=
1
2
（2×3-1×2）；  3=
1
2
（3×4-2×3）上述三個式子相加得    1+2+3=
1
2
×3×4=6
（B） 1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2）；2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）；3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4），∴1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20．
仿照上述解法計算下列各題（第（1）（2）小題要有必要的運算步驟，第（3）小題可直接寫出答案）：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；
（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）．
分析：（1）根據（B）所給的等式，直接代入運用計算即可得出答案．
（2）根據A、B可得出1×2×3+2×3×4+3=
1
4
（1×2×3×4-0×1×2×3）…，進而一次計算即可．
（3）仿照（3）得出的結論直接套用即可．
解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=
1
3
(1×2×3-0×1×2)+
1
3
（2×3×4-1×2×3）+…+
1
3
（10×11×12-9×10×11）
=
1
3
×10×11×12=440．

（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=
1
4
(1×2×3×4-0×1×2×3)+
1
4
(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+
1
4
（7×8×9×10-6×7×8×9）
=
1
4
×7×8×9×10=1260．

（3）
1
4
（n+1）（n+2）（n+3）．
點評：此題考查數字的規(guī)律性變化，技巧性較強，解答本題的關鍵是根據A、B的形式得出1×2×3+2×3×4+3=
1
4
（1×2×3×4-0×1×2×3）…難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

請閱讀下列材料，規(guī)定一種運算：
.
ab
cd
.
=ab-bc，例如：
.
23
45
.
=2×5-3×4=-2，按照這種運算的規(guī)定，當x=
 
時，
.
x
1
2
-x
21
.
=
2
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解決有關問題：
我們知道，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=O，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x=-1和，x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡代數式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=
-2x+1(x＜-1)
3(-1≤x＜2)
2x-1(x≥2)
．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數式|x+2|+|x-4|．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

26、閱讀下列材料并完成填空：
你能比較兩個數20042005和20052004的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪≥1，n是整數），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列①-⑥各組的兩個數的大小．（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）
①12
＜
21②23
＜
32③34
＞
43
④45
＞
54⑤56
＞
65⑥67
＞
76…；
（2）從上面各小題的結果經過歸納，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小關系；
（3）根據上面歸納猜想的一般結論，可以得到20042005
＞
20052004（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：閱讀下列材料，關于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；
x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是：x1=c，x2=
2
c
，…
（1）觀察上述方程及其解的特征，直接寫出關于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念進行驗證；
（2）通過（1）的驗證所獲得的結論，你能解出關于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解嗎？若能，請求出此方程的解；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請閱讀下列材料：
我們規(guī)定一種運算：
.
ac
bd
.
=ad-bc，例如：
.
23
45
.
=2×5-3×4=10-12=-2．按照這種運算的規(guī)定，請解答下列問題：（1）直接寫出
.
-12
-20.5
.
的計算結果；
（2）當x取何值時，
.
x0.5-x
12x
.
=0；
（3）若
.
0.5x-1y
83
.
=
.
x-y
0.5-1
.
=-7，直接寫出x和y的值．

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