在函數(shù)中,我們把關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a稱為一對(duì)交換函數(shù),如y=3x+1與與y=x+3是一對(duì)交換函數(shù).稱函數(shù)y=3x+1與是函數(shù)y=x+3的交換函數(shù).
(1)求函數(shù)y=x+4與交換函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))與交換函數(shù)的圖象及縱軸所圍三角形的面積為4,求b的值.
【答案】分析:(1)先根據(jù)題意得出函數(shù)y=x+4的交換函數(shù),再根據(jù)交點(diǎn)的求法求出x,y的值,即可得出交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)先得出函數(shù)y=x+b的交換函數(shù),再根據(jù)它的圖象與縱軸所圍成的圖形,結(jié)合三角形的面積公式的求法即可得出答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:函數(shù)y=x+4的交換函數(shù)是:
y=4x
x+4=4x,
解得:x=1,
把x=1代入上式得:y=,
則函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,);

(2)函數(shù)y=x+b的交換函數(shù)是:
y=bx-,
當(dāng)b≥0時(shí),(b+)×=4,解得:b=;
當(dāng)b<0時(shí),(-b-)×=4,解得:b=-;
綜上所述b=或b=-
點(diǎn)評(píng):此題考查了交換函數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)的交換函數(shù),再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法和三角形的計(jì)算公式進(jìn)行求解,注意不要漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求函數(shù)y=-
2
3
x+4與交換函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若函數(shù)y=-
2
3
x+b(b為常數(shù))與交換函數(shù)的圖象及縱軸所圍三角形的面積為4,求b的值.

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(1)求函數(shù)yx+4與交換函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);    
(2)若函數(shù)yxbb為常數(shù))與交換函數(shù)的圖像及縱軸所圍三角形的面積為4,求b 的值.

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(1)求函數(shù)yx+4與交換函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);    

(2)若函數(shù)yxbb為常數(shù))與交換函數(shù)的圖像及縱軸所圍三角形的面積為4,求b 的值.

 

 

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