（2006•欽州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長(zhǎng)．

【答案】分析：依題意易證△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求出DE的長(zhǎng)．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，（2分）
又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）
∴，（7分）
∴DE==×6=3．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．
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（2006•欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設(shè)過點(diǎn)C的拋物線y=2x2+bx+c（b＜0）與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設(shè)過點(diǎn)C的拋物線y=2x2+bx+c（b＜0）與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2006•欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設(shè)過點(diǎn)C的拋物線y=2x2+bx+c（b＜0）與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2006•欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設(shè)過點(diǎn)C的拋物線y=2x2+bx+c（b＜0）與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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