【題目】如圖,在面積為3ABC中,AB=3,∠BAC=45°,點(diǎn)DBC邊上一點(diǎn).

1)若ADBC邊上的中線,求AD的長;

2)點(diǎn)D關(guān)于直線ABAC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N,求AN的長度的最小值;

3)若PABC內(nèi)的一點(diǎn),求的最小值.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)作CE,DF分別垂直于AB于點(diǎn)EF,已知CEABSABC=3,∠BAC=45°,可得AE=CE=2,BE=1,因?yàn)?/span>DFCE,ADBC邊上的中線,可得BF=EF=,在RtAFD中利用勾股定理即可求出AD的長.

2)在RtBEC中,求得BC,當(dāng)ADCB時(shí),AN=AD最小,根據(jù)等面積法,即可求出AD

3)將APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AFE,易知AFP是等腰直角三角形,∠EAC=135°,作EHBABA的延長線于H.在RtEAH中,可得EH=AH=2,在RtEHC中,求得EC,的最小值即為CE的值.

1)作CEDF分別垂直于AB于點(diǎn)E,F

CEAB,SABC=3,∠BAC=45°

,BE=1

CE,DF分別垂直于AB于點(diǎn)EF

DFCE

又∵ADBC邊上的中線

,

AF=

RtAFD中,

2)在RtBEC中,BC=

當(dāng)ADCB時(shí),AN=AD最小

根據(jù)等面積法,

AN=

故答案為:

3)將APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AFE,易知AFP是等腰直角三角形,∠EAC=135°,作EHBABA的延長線于H

RtEAH中,

∵∠H=90°,∠EAH=45°,

EH=AH=2

RtEHC中,

的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)直接寫出AB、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

(2)連接,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PFDE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?

②設(shè)△BCF的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系式,S是否有最大值?如有,請(qǐng)求出最大值,沒有請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知等腰ABC頂角∠A=36°

1)尺規(guī)作圖:在AC上作一點(diǎn)D,使AD=BD;(保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)

2)求證:BCD是等腰三角形.

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【題目】1)我們知道“三角形三個(gè)內(nèi)角的和為 180°”現(xiàn)在我們用平行線的性質(zhì)來證明這個(gè)結(jié)論是正確的

已知:∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三個(gè)內(nèi)角,如圖 1

求證:BAC+B+C=180° 證明:過點(diǎn) A 作直線 DEBC(請(qǐng)你把證明過程補(bǔ)充完整)

2)請(qǐng)你用(1)中的結(jié)論解答下面問題:

如圖 2,已知四邊形 ABCD,求∠A+B+C+D 的度數(shù).

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【題目】如圖是甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)后,路程隨時(shí)間變化的圖象.

(1)此變化過程中,___________ 是自變量,___________ 是因變量.

(2)甲的速度 ___________ 乙的速度.(填“大于”、“等于”、或“小于”

(3)甲與乙 ___________ 時(shí)相遇.

(4)甲比乙先走 ___________ 小時(shí).

(5)9時(shí)甲在乙的 ___________ (填“前面”、“后面”、“相同位置”).

(6)路程為150km,甲行駛了___________ 小時(shí),乙行駛了___________ 小時(shí).

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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC=10,BC=12,P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),DP是⊙O的切線?請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí),求線段DP的長.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論a0; =1;b24ac0;當(dāng)x1時(shí),yx的增大而減小;當(dāng)﹣1x3時(shí)y0,其中正確的是_____.(只填序號(hào))

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溫度/

-20

-10

0

10

20

30

聲速/(

318

324

330

336

342

348

下列說法中錯(cuò)誤的是( )

A.在這個(gè)變化過程中,當(dāng)溫度為10時(shí),聲速是336

B.溫度越高,聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20時(shí),聲音5可以傳播1740

D.當(dāng)溫度每升高10,聲速增加6

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