Question

【題目】在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長交MN于點(diǎn)E. 請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

Answer 1

【答案】人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.

【解析】試題分析：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，從而得EN=AC=1.5.AB=CD=15，在Rt△MED中，由題意可得ME=DE，設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，可得ME=ECtan∠MCE，從而有x≈0.7(x+15)，求出x的值，從而得MN=ME+EN≈36.5 .

試題解析：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，

∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，

在中，

∠MED＝90°，∠MDE＝45°，

∴∠EMD＝∠MDE＝45°，

∴ME＝DE，

設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，

在中，∠MEC＝90°，

∠MCE＝35°，

∵，

∴ ，∴ ，

∴ ，

∴，

∴人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米.