Question

（2012•內(nèi)江）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門(mén)決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

造型花卉	甲	乙
A	80	40
B	50	70

（1）符合題意的搭配方案有幾種？
（2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（60-x）個(gè)，根據(jù)“4200盆甲種花卉”“3090盆乙種花卉”列不等式求解，取整數(shù)值即可．
（2）計(jì)算出每種方案的花費(fèi)，然后即可判斷出答案．

解答：解：（1）設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（60-x）個(gè)，
則有

80x+50(60-x)≤4200 40x+70(60-x)≤3090

，
解得37≤x≤40，
所以x=37或38或39或40．
第一種方案：A種造型37個(gè)，B種造型23個(gè)；
第二種方案：A種造型38個(gè)，B種造型22個(gè)；
第三種方案：A種造型39個(gè)，B種造型21個(gè)．
第四種方案：A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè)．

（2）分別計(jì)算四種方案的成本為：
①37×1000+23×1500=71500元，
②38×1000+22×1500=71000元，
③39×1000+21×1500=70500元，
④40×1000+20×1500=70000元．
通過(guò)比較可知第④種方案成本最低．
答：選擇第四種方案成本最低，最低為70000元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，是一道實(shí)際問(wèn)題，有一定的開(kāi)放性，（1）根據(jù)圖表信息，利用所用花卉數(shù)量不超過(guò)甲、乙兩種花卉的最高數(shù)量列不等式組解答；（2）為最優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)（1）的結(jié)果直接計(jì)算即可．