Question

環(huán)球國際金融中心（圖中AB所示）是目前上海市的標志性建筑、小明家住在金融中心附近的“祥和”大廈（圖中CD所示），小明想利用所學的有關知識測量出環(huán)球國際金融中心的高度、他先在自己家的陽臺（圖中的點Q處）測得金融中心的頂端（點A）的仰角為37°，然后來到樓下，由于附近建筑物影響測量，小明向金融中心方向走了84米，來到另一座高樓的底端（圖中的點P處），測得點A的仰角為45°．又點C、P、B在一條直線上，小明家的陽臺距地面60米，請你在答題紙上畫出示意圖，并根據上述信息求出環(huán)球國際金融中心（AB）的高度．（備用數據：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

Answer 1

解：過點Q作QE⊥AB，交AB于點E．
根據題意，得：∠AQE=37°，∠APB=45°，CQ=60，CP=84，
設AB=x（米）．
則AE=（x-60），QE=CB=x+84．
在Rt△APB中，得：PB=AB=x，
在Rt△AQE中，AE=QE•tan37°，
即．
解得：x=492．
答：環(huán)球國際金融中心（AB）的高度約為492米．
分析：構造37°所在的直角三角形，易得AB=PB，那么AB減去60即為AE；PB+PC即為OE長，利用37°的正切值即可求得AE長，加上60即為環(huán)球國際金融中心（AB）的高度．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．