求證：無論m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

證明：△=（m+7）2-4×9×（m-3）=m2-22m+157=（m-11）2+36，
∵（m-11）2≥0，
∴（m-11）2+36＞0，
即△＞0，
∴無論m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
分析：要證明無論m取何值，方程9x2-（m+7）x+m-3=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明△＞0即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m為實(shí)數(shù)）
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1總過x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；
（3）關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-（4m+3）x+3m+3=0．
（1）求證：無論m取何值方程必有實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)m＞0方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2）．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x2-3x1，求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y≤m+2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx-2m-4=0．求證：無論m取何值，這個(gè)方程總有不相等的實(shí)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：k是正整數(shù)，直線l1：y=kx+k-1與直線l2：y=（k+1）x+k及x軸圍成的三角形的面積為Sk．
（1）求證：無論k取何值，直線l1與l2的交點(diǎn)均為定點(diǎn)；
（2）求S1+S2+S3+…+S2008的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：無論m取何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-2)x-
m24
=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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