某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究,他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:

(1)有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比;

(2)有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比;

現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究,探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論.(S表示面積)

  問題1:如圖1,現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊ABR1,R2三等分邊AC

經(jīng)探究知SABC,請證明.

  

    問題2:若有另一塊三角形紙板,可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD,如圖2,Q1,Q2三等分邊DC.請?zhí)骄?img width=96 height=33 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/2012/05/23/15/2012052315020633739131.files/image063.gif' >與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系.

    問題3:如圖3,P1P2,P3,P4五等分邊AB,Q1,Q2,Q3,Q4五等分邊DC.若

S四邊形ABCD=1,求

 問題4:如圖4,P1,P2,P3四等分邊AB,Q1,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3

將四邊形ABCD分成四個部分,面積分別為S1,S2S3,S4.請直接寫出含有S1,S2,S3S4的一個等式.

解:問題1:∵P1,P2三等分邊ABR1,R2三等分邊AC,

      ∴P1R1P2R2BC.∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC,且面積比為1:4:9…………..2分

     ∴SABCSABC                                                  ……………..1分

問題2:連接Q1R1,Q2R2,如圖,由問題1的結(jié)論,可知

     ∴SABC ,SACD

     ∴S四邊形ABCD        ……………..2分

     由∵P1,P2三等分邊AB,R1R2三等分邊AC,Q1,Q2三等分邊DC,

     可得P1R1:P2R2Q2R2:Q1R1=1:2,且P1R1P2R2,Q2R2Q1R1

     ∴∠P1R1A=∠P2R2A,∠Q1R1A=∠Q2R2A.∴∠P1R1Q1=∠P2R2 Q2

      由結(jié)論(2),可知

      ∴S四邊形ABCD.…………..2分

   問題3:設(shè)=A,=B,設(shè)=C,

         由問題2的結(jié)論,可知A=,B=.……..1分

  A+B=(S四邊形ABCD+C)=(1+C).

   又∵C=(A+B+C),即C=[(1+C)+C].

    整理得C=,即       ……………..2分

    問題4:S1S4S2S3.                      ………………….2分

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究,他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:
(1)有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比;
(2)有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比;

現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究,探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論.(S表示面積)
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問題1:如圖1,現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC.經(jīng)探究知S四邊形P1P2R2R1=
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S△ABC,請證明.
問題2:若有另一塊三角形紙板,可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD,如圖2,Q1,Q2三等分邊DC.請?zhí)骄?span id="nehmqjx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S四邊形P1Q1Q2P2與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系.
問題3:如圖3,P1,P2,P3,P4五等分邊AB,Q1,Q2,Q3,Q4五等分邊DC.若S四邊形ABCD=1,求S四邊形P2Q2Q3P3
問題4:如圖4,P1,P2,P3四等分邊AB,Q1,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分,面積分別為S1,S2,S3,S4.請直接寫出含有S1,S2,S3,S4的一個等式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比;

(2)有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比;

現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究,探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論.(S表示面積)

問題1:如圖1,現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊AB,R1R2三等分邊AC

經(jīng)探究知SABC,請證明.

 

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  問題3:如圖3,P1,P2P3,P4五等分邊AB,Q1,Q2,Q3Q4五等分邊DC.若

S四邊形ABCD=1,求

問題4:如圖4,P1,P2,P3四等分邊ABQ1,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3

將四邊形ABCD分成四個部分,面積分別為S1,S2,S3,S4.請直接寫出含有S1,S2S3,S4的一個等式.

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