Question

如圖，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求證：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=，試求出AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）△APD和△BEP中，∠A=∠B，所以只需再證一對角相等即可．根據(jù)∠DPB是△ADP的外角可證∠EPB=∠ADP，問題得證．
（2）根據(jù)相似三角形性質(zhì)計算．
解答：證明：（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE+∠EPB，（2分）
而∠A=∠DPE，
∴∠EPB=∠ADP；（1分）
又∠A=∠B，
∴△APD∽△BEP；

解：（2）∵△APD∽△BEP，
∴，即．
∴．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．