Question

如圖，平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠B=24°，∠D=42°，點(diǎn)E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線相交于M，則∠AMC=

123

°．

Answer 1

分析：先設(shè)AD、BC交于點(diǎn)F，∠ABF=x．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠EAD=∠B+∠AFB，再根據(jù)角平分線的定義知∠EAM=12+

1

2

x，即可求得∠CRM的值，由三角形的內(nèi)角和定理，易求∠AMC．

解答：解：設(shè)AD、BC交于點(diǎn)F，AM與BC交于點(diǎn)R，∠AFB=x．
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x，則∠EAM=12+

1

2

x，
則∠ARB=∠CRM=

1

2

x-12，
又∵∠BCM=69-

1

2

x，
設(shè)在△CMR中利用三角形內(nèi)角和定理：
（

1

2

x-12）+（69-

1

2

x）+∠AMC=180，
解得∠AMC=123°．
故應(yīng)填：123．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．在解題過程中如果需要一個(gè)量的值時(shí)，可以先把它設(shè)出，在解題過程中用所設(shè)的未知數(shù)表示，設(shè)的量可能也不需求出．