Question

探究題：可直接寫(xiě)結(jié)果
觀察下列式子：（x²-1）÷（x-1）=x+1；
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1；
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1
（1）你能得到一般情況下（xⁿ-1）÷（x-1）的結(jié)果嗎？（n為正整數(shù)）
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果計(jì)算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶²+2⁶³．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知的式子可得到的式子是關(guān)于x的一個(gè)式子，最高次數(shù)是n-1，共有n項(xiàng)；
（2）把2當(dāng)作x，即可把所求的式子看成是兩個(gè)二項(xiàng)式的商的形式，逆用（1）的結(jié)果即可求解．

解答：解：（1）（xⁿ-1）÷（x-1）=x^n-1+x^n-2+…+x+1；

（2）1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶²+2⁶³=（2⁶⁴-1）÷（2-1）=2⁶⁴-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則，正確理解已知式子的特點(diǎn)是關(guān)鍵．