Question

（易錯(cuò)題）如圖，將△ABC的三邊縮小為原來(lái)的．任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①△ABC與△DEF是位似圖形
②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF周長(zhǎng)之比為2：1
④△ABC與△DEF的面積之比為4：1．

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)位似圖形的定義和性質(zhì)分別可知①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF周長(zhǎng)之比等于相似比為2：1；④△ABC與△DEF的面積之比等于相似比的平方為4：1．所以正確的共4個(gè)．
解答：解：如圖符合位似圖形的定義
∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；
∵位似是相似的特殊形式，
∴②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；
∴③△ABC與△DEF周長(zhǎng)之比等于相似比為2：1，正確；
∴④△ABC與△DEF的面積之比等于相似比的平方為4：1，正確；
∴正確的共4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)的比等于相似比．