一次函數(shù)分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn),使△ABC為等腰三角形,則這樣的點(diǎn)C最多有_____個(gè)。

 

【答案】

4

【解析】

試題分析:首先求出A,B的坐標(biāo),由△ABC為等腰三角形,根據(jù)頂點(diǎn)C的確定方法即可求解.

中,令y=0,解得x=-3;令x=0,解得y=4

則直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B分別是(-3,0),(0,4)

當(dāng)AB是底邊時(shí),頂點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)

當(dāng)AB是腰時(shí),分兩種情況:

(1)當(dāng)A是頂角的頂點(diǎn)時(shí),第三個(gè)頂點(diǎn)C,就是以A為圓心,以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),有2個(gè)

(2)當(dāng)B是頂角的頂點(diǎn)時(shí),第三個(gè)頂點(diǎn)C,就是以B為圓心,以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),有1個(gè)

故這樣的點(diǎn)C最多有4個(gè).

考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是要對(duì)三角形進(jìn)行分類討論,同學(xué)們要注意不能漏掉其中的任一解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,一次函數(shù)y=x-5分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E點(diǎn)位于D點(diǎn)上方),DE=
2

①若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,用含t的代數(shù)式表示D、E的坐標(biāo);
②拋物線上是否存在點(diǎn)F,使點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,如果存在,請(qǐng)求出△AEF的面積;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則這樣的的點(diǎn)C最多有(   ) 

A、1個(gè);     B、2個(gè);     C、3個(gè);     D、4個(gè).

 

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一次函數(shù)分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn),使△ABC為等腰三角形,則這樣的點(diǎn)C最多有_____個(gè)。

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如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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一次函數(shù)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn),

使△ABC為等腰三角形,則這樣的的點(diǎn)C最多有        個(gè)

 

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