Question

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB=CD．
求證：∠OBA=∠ODC．

Answer 1

證明：過點O分別作OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F．
∵AB=CD，
∴OE=OF．
又∵BO=DO，
∴Rt△BOE≌Rt△DOF（HL），
∴∠OBA=∠ODC．
分析：過點O分別作OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F．先由圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出OE=OF，再根據(jù)HL證明Rt△BOE≌Rt△DOF，進(jìn)而得出∠OBA=∠ODC．
點評：本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，本題還可以運用全等證明．