Question

某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

類別	冰箱	彩電
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2320	1900
售價(jià)（元/臺(tái)）	2420	1980

（1）按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？
（2）為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的

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．請(qǐng)你幫助商場(chǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案？
（3）若使商場(chǎng)獲利最大，應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？

Answer 1

分析：（1）總售價(jià)×13%=（冰箱總售價(jià)+彩電總售價(jià)）×13%，根據(jù)此關(guān)系計(jì)算即可；
（2）冰箱總價(jià)+彩電總價(jià)≤85000；冰箱的數(shù)量≥彩電數(shù)量的

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；根據(jù)此不等關(guān)系求得x的取值范圍；
（3）總利潤(rùn)為：冰箱總利潤(rùn)+彩電總利潤(rùn)．然后根據(jù)自變量的取值選取即可．

解答：解：（1）（2420+1980）×13%=572元．
答：可以享受政府572元的補(bǔ)貼；

（2）設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電采購(gòu)（40-x）臺(tái)，根據(jù)題意得
2320x+1900（40-x）≤85000 ①，
x≥

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（40-x）②，
解不等式組得18

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≤x≤21

3

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，
∵x為正整數(shù)．
∴x=19，20，21．
∴該商場(chǎng)共有3種進(jìn)貨方案，
方案一：冰箱購(gòu)買19臺(tái)，彩電購(gòu)買21臺(tái)；
方案二：冰箱購(gòu)買20臺(tái)，彩電購(gòu)買20臺(tái)；
方案三：冰箱購(gòu)買21臺(tái)，彩電購(gòu)買19臺(tái)；

（3）設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)y元，根據(jù)題意得
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）=20x+3200，
∵20＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=21時(shí)，y_最大=20×21+3200=3620元．
答：方案三商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3620元．

點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式．要會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤(rùn)的最大值．