Question

如圖，在2×3矩形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為

1. A.
   24
2. B.
   38
3. C.
   46
4. D.
   50

Answer 1

D
分析：以格點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度可取8個(gè)數(shù)值：1，2，2，3．以這些線段組成的等腰直角三角形的斜邊有以下四種情況，2，2，；然后按斜邊長(zhǎng)分四類(lèi)來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)即可．
解答：（1）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，斜邊一定是小正方形的對(duì)角線，這樣的線段有12條，
每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有2×12=24（個(gè)）．
同理（2）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為2時(shí)，共有6+2×4=14（個(gè)）．
（3）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為2時(shí)，共有2×4=8（個(gè)）．
（4）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，共有4（個(gè)）．
綜上所述，滿(mǎn)足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50（個(gè)）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：（1）利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想求解時(shí)，一定要做到分類(lèi)既不重復(fù)，又不遺漏；（2）請(qǐng)讀者嘗試以下兩種思路解答本題：①以等腰直角三角形的直角邊的不同情況來(lái)分類(lèi)討論求解；②利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)性求解．