16、如圖，已知線段AC與BD相交于點O，連接AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．
分析：先根據(jù)∠OEF=∠OFE，可知OE=OF，那么2OE=2OF，而根據(jù)中點定義可知OB=2OE，OC=2OF，易證OB=OC，再加上∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，利用AAS可證△AOB≌△DOC，從而有AB=DC．
解答：證明：如右圖所示，
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
∴2OE=2OF，
又∵E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，
∴OB=2OE，OC=2OF，
∴OB=OC，
又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=DC．
點評：本題考查了等邊對等角、全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證出OB=OC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知線段AC與線段BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，求證：∠B=∠D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AC與BD交于點O，且OA=OB，請你添加一個條件，使得△AOD≌△BOC；
（1）這個條件是
∠D=∠C或∠A=∠B或OD=OC；
∠D=∠C或∠A=∠B或OD=OC；
；
（2）根據(jù)你所寫的條件證明：△AOD≌△BOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知線段AC與BD交于點O，且OA=OB，請你添加一個條件，使得△AOD≌△BOC；
（1）這個條件是________；
（2）根據(jù)你所寫的條件證明：△AOD≌△BOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知線段AC與BD相交于點O，連接AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．

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