29、探索實(shí)踐:如圖,OC是∠AOB的角平分線;
(1)請(qǐng)你在OC上任意找一點(diǎn)P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分別為D,E.度量比較PD與PE的長(zhǎng)短,得
PD=PE
;
(2)在OC上另取一點(diǎn)Q,同樣作QF⊥OA、QG⊥OB,垂足分別為F,G.再比較QF、QG的長(zhǎng)短,得
QF=QG
;
(3)你可以在角平分線OC上再取其它一些點(diǎn)試試,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?用你自己的語(yǔ)言敘述.
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
分析:(1)通過(guò)ASA證明△POD≌△POE全等可得出PD與PE的長(zhǎng)短關(guān)系.
(2)通過(guò)ASA證明△QOF≌△QOG全等可得出QF與QG的長(zhǎng)短關(guān)系.
(3)通過(guò)(1)(2)的結(jié)論可總結(jié)出角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的結(jié)論.
解答:解:(1)由題意的OP=OP,∵OC是∠AOB的角平分線
∴∠POD=∠POE,
又∵∠OPE=∠OPD=90°
∴△POD≌△POE(ASA)
∴PD=PE.

(2)OQ為公共邊,又∵OC是∠AOB的角平分線
∴∠FOQ=∠GOQ,又∵∠OFQ=∠OGQ=90°
∴△QOF≌△QOG(ASA)
∴QF=QG.

(3)由(1)(2)的結(jié)論可知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查角平分線的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì);三角形全等的證明是本體的核心.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

探索實(shí)踐:如圖,OC是∠AOB的角平分線;
(1)請(qǐng)你在OC上任意找一點(diǎn)P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分別為D,E.度量比較PD與PE的長(zhǎng)短,得______;
(2)在OC上另取一點(diǎn)Q,同樣作QF⊥OA、QG⊥OB,垂足分別為F,G.再比較QF、QG的長(zhǎng)短,得______;
(3)你可以在角平分線OC上再取其它一些點(diǎn)試試,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?用你自己的語(yǔ)言敘述.______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北省期末題 題型:解答題

探索實(shí)踐:如圖,OC是∠AOB的角平分線;
(1)請(qǐng)你在OC上任意找一點(diǎn)P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分別為D,E.度量比較PD與PE的長(zhǎng)短,得 _________ ;
(2)在OC上另取一點(diǎn)Q,同樣作QF⊥OA、QG⊥OB,垂足分別為F,G.再比較QF、QG的長(zhǎng)短,得 _________ ;
(3)你可以在角平分線OC上再取其它一些點(diǎn)試試,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?用你自己的語(yǔ)言敘述. _________

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