Question

如圖△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于D，BC=3，AB=5，DB=

9

5

，CD=

12

5

．

Answer 1

分析：由△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB，根據(jù)等角的余角相等，即可求得∠BCD=∠A，又由BC=3，AB=5，利用勾股定理即可求得AC的長，然后在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識即可求得答案．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵△ABC中，∠C為直角，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵BC=3，AB=5，
∴AC=

AB2-BC2

=4，
在Rt△BCD中，DB=BC•sin∠BCD=BC•sin∠A=3×

3

5

=

9

5

；
CD=BC•cos∠BCD=BC•cos∠A=3×

4

5

=

12

5

．
故答案為：

9

5

，

12

5

．

點(diǎn)評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識．此題難度不大，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．