Question

若不等式|x-a|+|x|＜2沒有實數(shù)解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)y₁=|x-a|，y₂=2-|x|，則原不等式實際上為y₁＜y₂沒有實數(shù)解，畫出兩函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵|x-a|+|x|＜2，
∴|x-a|＜2-|x|，
設(shè)y₁=|x-a|，y₂=2-|x|，
∴y₁=

x-a   (x≥a) -x+a (x＜a)

，y₂=

2-x  (x≥0) 2+x (x＜0)

，
根據(jù)原不等式?jīng)]有實數(shù)解，即y₁＜y₂沒有實數(shù)解，
從兩函數(shù)圖象可以看出：a≤-2或a≥2時，y₁的圖象在y₂的圖象下方．
故答案為a≤-2或a≥2．

點評：本題考查了含絕對值的一元一次不等式的解法：運用函數(shù)的思想把原不等式轉(zhuǎn)化為比較兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小，通過畫函數(shù)圖象進行觀察．