Question

拋物線y=ax²+b和直線y=x+b都經(jīng)過點P（2，6），則拋物線不經(jīng)過第

 

象限．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先把P點坐標代入直線解析式求出b=4，再把P點坐標代入二次函數(shù)解析式求出a，從而求出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：把P（2，6）代入y=x+b得2+b=6，解得b=4，
把P（2，6）代入y=ax²+4得4a+4=6，解得a=

1

2

，
所以拋物線解析式為y=

1

2

x²+4，
所以拋物線經(jīng)過第一、二象限，不經(jīng)過第三、四象限．
故答案為三、四．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．