Question

（2013•臺州二模）（1）計算：2sin60°-

27

3

+(

1

3

)-1
（2）解方程：x²+4x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先計算特殊角的三角形函數(shù)值、化簡二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪；然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算；
（2）把常數(shù)項1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-

3 3

3

+3，
=

3

-

3

+3，
=3；

（2）移項，得
x²+4x=-1．
配方，得
x²+4x+2²=-1+2²，
即（x+1）²=3，
開方得：x+1=±

3

，
∴x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程--配方法，實數(shù)的運算以及特殊角的三角函數(shù)值等．用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．