Question

如圖，△ABC面積為48，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，則矩形EFGH的面積為________．

Answer 1

24
分析：先判定EF是△ABC的中位線，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=BC，過點A作AM⊥BC交EF于點N，交BC于M，然后根據相似三角形對應高線的比等于相似比求出MN的長，最后求出矩形的面積等于△ABC面積的一半．
解答：解：∵E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△AEF∽△ABC，
過點A作AM⊥BC交EF于點N，交BC于M，
∴=，
即=，
解得MN=AM，
∴矩形EFGH的面積=EF•MN=BC•AM=（BC•AM）=S_△ABC，
∵△ABC面積為48，
∴矩形EFGH的面積為×48=24．
故答案為：24．
點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質，相似三角形對應高的比等于相似比，求出矩形的寬等于△ABC的BC邊上的高的一半是解題的關鍵．