已知:如圖,點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O外的一點(diǎn),OP=13cm,PT切⊙O于T,過P點(diǎn)作⊙O的割線PAB,(PB>PA).設(shè)PA=x,PB=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定自變量x的取值范圍.
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分析:連接OT,根據(jù)切線的性質(zhì)定理和勾股定理求得PT的長,再根據(jù)切割線定理建立函數(shù)關(guān)系式,最后由圓外一點(diǎn)到圓的最大距離和最小距離確定x的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接OT,得直角三角形OPT;
∵OP=13cm,OT=5cm,
∴PT=12cm,
∵PT2=PA•PB,
y=
144
x
(8≤x<12).
點(diǎn)評:綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、勾股定理和切割線定理.注意:過圓外一點(diǎn)和圓心作直線和圓相交于點(diǎn)M,N,則PM即是它的最小值,PN即是它的最大值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-4),點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn),以線段AB為邊作正方形ABCD(按逆時針方向標(biāo)記),正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動.點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形A精英家教網(wǎng)BCD某一邊的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),線段OE的長度為m.
(1)當(dāng)t=3時,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t>0時,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在t,使點(diǎn)M(-2,2)落在正方形ABCD的邊上?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鄂州)已知,如圖,△OBC中是直角三角形,OB與x軸正半軸重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=
3
,將△OBC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此繼續(xù)下去,得到△OB2012C2012,則m=
2
2
.點(diǎn)C2012的坐標(biāo)是
(-22013,0)
(-22013,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-4),點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn),以線段AB為邊作正方形ABCD(按逆時針方向標(biāo)記),正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動.點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形A作业宝BCD某一邊的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),線段OE的長度為m.
(1)當(dāng)t=3時,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t>0時,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在t,使點(diǎn)M(-2,2)落在正方形ABCD的邊上?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省徐州市睢寧縣新世紀(jì)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-4),點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn),以線段AB為邊作正方形ABCD(按逆時針方向標(biāo)記),正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動.點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),線段OE的長度為m.
(1)當(dāng)t=3時,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t>0時,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在t,使點(diǎn)M(-2,2)落在正方形ABCD的邊上?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省金衢十一校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2013•惠山區(qū)一模)已知:如圖,點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-4),點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn),以線段AB為邊作正方形ABCD(按逆時針方向標(biāo)記),正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動.點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),線段OE的長度為m.
(1)當(dāng)t=3時,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t>0時,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在t,使點(diǎn)M(-2,2)落在正方形ABCD的邊上?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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