Question

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²+2

a

x+b=0（a≥0）．
（1）a，b為什么關(guān)系時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；
（2）若a是從1、2、3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2、3兩個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△≥0，解出a，b之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）中所得出的a，b之間的關(guān)系，從a，b值中選取合適的值，再分析方程有實(shí)數(shù)根的概率．

解答：解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根
∴△≥0
∴（2

a

）²-4b≥0
∴4a-4b≥0
∴a-b≥0
∴當(dāng)a-b≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．
（2）由（1）可知：有以下幾種可能方程有實(shí)數(shù)根
a取2，b取2時(shí)，
a取3，b取2時(shí)
a取3，b取3時(shí)
∴P（方程有實(shí)數(shù)根）=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：①二次項(xiàng)系數(shù)不為零；②在有的實(shí)數(shù)根的情況下必須滿足△=b²-4ac≥0．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．