【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE＝BF．

(1)求證：DE＝DF；

(2)連接EF，求∠DEF的度數(shù)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠DEF＝45°.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C=∠DEC=45°，AD=BD=DC，BD⊥AC，根據(jù)SAS推出△AED≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)△AED≌△BFD得出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠BDA=90°，推出∠EDF=∠BDA=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得出即可．

(1)∵△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∵D是AC的中點(diǎn)，∴BD＝AD＝DC，∴∠DBF＝∠C＝45°＝∠A，又∵AE＝BF，∴△AED≌△BFD(SAS)，∴DE＝DF(其他證法也可)；

(2)∵AB=BC，AD=CD，∴BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∵△AED≌△BFD，∴∠ADE＝∠BDF，∴∠BDF+∠BDE＝90°，即∠EDF＝90°.由(1)知DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE＝45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線ι⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線 于點(diǎn)E．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PE長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)PE取最大值時(shí)，把拋物線 向右平移得到拋物線 ，拋物線 與線段BE交于點(diǎn)M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線 應(yīng)向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線 ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ的長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)．

（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是；當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離為；

（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M，
①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．

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（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

（2）知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過(guò)程）；

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

（3）問(wèn)題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將□ABCD如圖放置，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－3，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5，3)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．

（1）判斷AC與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，

(1)若a＝4，b＝3，則c＝_______；

(2)若a＝24，c＝30，則b＝_______；

(3)若BC＝11，AB＝61，則AC＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題

（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定： 這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯。若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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