【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC的中點,點E在AC上,點F在BC上,且AE=BF.
(1)求證:DE=DF;
(2)連接EF,求∠DEF的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠DEF=45°.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C=∠DEC=45°,AD=BD=DC,BD⊥AC,根據(jù)SAS推出△AED≌△BFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可;
(2)根據(jù)△AED≌△BFD得出DE=DF,∠ADE=∠BDF,求出∠BDA=90°,推出∠EDF=∠BDA=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得出即可.
(1)∵△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°,∵D是AC的中點,∴BD=AD=DC,∴∠DBF=∠C=45°=∠A,又∵AE=BF,∴△AED≌△BFD(SAS),∴DE=DF(其他證法也可);
(2)∵AB=BC,AD=CD,∴BD⊥AC,∴∠BDA=90°,∴∠ADE+∠BDE=90°,∵△AED≌△BFD,∴∠ADE=∠BDF,∴∠BDF+∠BDE=90°,即∠EDF=90°.由(1)知DE=DF,∴∠DEF=∠DFE=45°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:拋物線 與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.點P為線段BC上一點,過點P作直線ι⊥x軸于點F,交拋物線 于點E.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)當點P在線段BC上運動時,求線段PE長的最大值;
(3)當PE取最大值時,把拋物線 向右平移得到拋物線 ,拋物線 與線段BE交于點M,若直線CM把△BCE的面積分為1:2兩部分,則拋物線 應(yīng)向右平移幾個單位長度可得到拋物線 ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點,線段PQ的長度的最小值叫做線段a與線段b的距離.
已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐標系中四點.
(1)根據(jù)上述定義,當m=2,n=2時,如圖1,線段BC與線段OA的距離是;當m=5,n=2時,如圖2,線段BC與線段OA的距離為;
(2)如圖3,若點B落在圓心為A,半徑為2的圓上,線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.
(3)當m的值變化時,動線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點為M,
①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長;
②點D的坐標為(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x軸,垂足為H,是否存在m的值使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動,角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.
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(1)如圖甲,當頂點G運動到與點A重合時,求證:EC+CF=BC;
(2)知識探究:
①如圖乙,當頂點G運動到AC的中點時,請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);
②如圖丙,在頂點G運動的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;
(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當>2時,求EC的長度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將□ABCD如圖放置,若點B的坐標是(-3,4),點C的坐標是(-1,0),點D的坐標是(5,3),則點A的坐標是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=80°,∠2=100°,∠C=∠D.
(1)判斷AC與DF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,
(1)若a=4,b=3,則c=_______;
(2)若a=24,c=30,則b=_______;
(3)若BC=11,AB=61,則AC=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DE⊥DF,交AB于點E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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