27、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，求：
（1）∠COE的余角有
2
個(gè)，是
∠AOC和∠BOD
；
（2）若∠DOF=18°，求∠COE的度數(shù)．
分析：（1）利用余角的定義可知∠COA是一個(gè)，再算上它的對(duì)頂角共兩個(gè)；
（2）先利用角平分線的定義求出∠BOD=36°，再利用對(duì)頂角相等和余角的定義計(jì)算．
解答：解：（1）∠COE的余角有2個(gè)，是∠AOC和∠BOD；
（2）∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOF=36°，
∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°，
∴∠COE=90°-∠AOC=90°-36°=54°．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了角平分線的定義和對(duì)頂角相等的性質(zhì)及余角的定義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖，直線AB和CD被直線MN所截，交點(diǎn)為E和F．則
∠CFE的對(duì)頂角是
∠DFN
；∠CFE的同位角是
∠AEM
；
∠CFE的內(nèi)錯(cuò)角是
∠REF
；∠CFE的同旁?xún)?nèi)角是
∠AEF
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梧州一模）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=55°，則∠AOC=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AB和CD被直線MN所截．
（1）如圖①，EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對(duì)同旁?xún)?nèi)角），則∠1與∠2滿(mǎn)足
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=90°
時(shí)，AB∥CD．
（2）如圖②，EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對(duì)同位角），則∠1與∠2滿(mǎn)足
∠1=∠2
∠1=∠2
時(shí)，AB∥CD．
（3）如圖③，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角），則∠1與∠2滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AB∥CD．為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=5∠AOC，則∠BOC=
150°
150°
．

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