如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線數(shù)學(xué)公式于點(diǎn)A．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正方向運(yùn)動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不改變，請求出Rt△AOP面積；若改變，試說明理由；
（2）若直線y=x與雙曲線數(shù)學(xué)公式在第一象限交于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：（1）Rt△AOP的面積不變；
設(shè)A（x，y），代入中，得xy=4，
∴S△AOP=×OP×AP=xy=2，為定值；

（2）把y=x代入中，得x2=4，
解得x=2（舍去負(fù)值），y=2，
故B（2，2）．
分析：（1）設(shè)A（x，y），由可知xy=4，故S△AOP=×OP×AP=xy，為定值；
（2）將y=x代入中，求x、y的值即可．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x軸的垂線，再過這一點(diǎn)與原點(diǎn)連線，所圍成的三角形面積為反比例系數(shù)的絕對值的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交雙曲線y=
1
x
于點(diǎn)Q，連接OQ．當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動時，Rt△QOP的面積（　�。�
A、逐漸增大B、逐漸減小
C、保持不變D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸減小時，△OAB的面積將（　�。�
A、逐漸增大B、逐漸減小
C、不變D、先增大后減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
4
x
于點(diǎn)A．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正方向運(yùn)動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不改變，請求出Rt△AOP面積；若改變，試說明理由；
（2）若直線y=x與雙曲線y=
4
x
在第一象限交于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交函數(shù)y=
2
x
于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸方向運(yùn)動時，Rt△OPQ的面積（　�。�
A、逐漸增大B、逐漸變小
C、不變D、無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧初中學(xué)校城鄉(xiāng)共同體中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝ (x＞0)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸減小時，△OAB的面積將（    ）

(A) 逐漸增大      (B) 逐漸減小    (C) 不變       (D) 先增大后減小

 

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