Question

24、某工廠從外地連續(xù)兩次購(gòu)得A，B兩種原料，購(gòu)買情況如右表：現(xiàn)計(jì)劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購(gòu)得的原料一次性運(yùn)回工廠．
（1）A，B兩種原料每噸的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）已知一輛甲種貨車可裝4噸A種原料和1噸B種原料；一輛乙種貨車可裝A，B兩種原料各2噸．如何安排甲，乙兩種貨車？寫出所有可行方案．
（3）若甲種貨車的運(yùn)費(fèi)是每噸400元，乙種貨車的運(yùn)費(fèi)是每噸350元．設(shè)安排甲種貨車x輛，總運(yùn)費(fèi)為W元，求W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的前提下，x為何值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最小，最小值是多少元？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：12×A原料+8×B原料=33600；8×A原料+4×B原料=20800．
（2）關(guān)系式為：4×甲貨車輛數(shù)+2×乙貨車輛數(shù)≥20，1×甲貨車輛數(shù)+2×乙貨車輛數(shù)≥12．
（3）總運(yùn)費(fèi)=400×甲貨車輛數(shù)+350×乙貨車輛數(shù)．結(jié)合（2）求得總運(yùn)費(fèi)最小值．

解答：解（1）設(shè)A原料每噸的進(jìn)價(jià)是x元；B原料每噸的進(jìn)價(jià)是y元．
則12x+8y=33600；8x+4y=20800
解得x=2000，y=1200
答：A原料每噸的進(jìn)價(jià)是2000元；B原料每噸的進(jìn)價(jià)是1200元．

（2）設(shè)甲種貨車有a輛．
則4a+2（8-a）≥20，a+2（8-a）≥12，
解得2≤a≤4
∴可用甲2輛，乙6輛，或甲3輛，乙5輛；或甲4輛，乙4輛．

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W．
W=400x+350×（8-x）=400x+2800-350x=50x+2800
∴當(dāng)x=2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，為2900元．

點(diǎn)評(píng)：找到合適的等量關(guān)系和關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．等量關(guān)系為：12×A原料+8×B原料=33600；8×A原料+4×B原料=20800.4×甲貨車輛數(shù)+2×乙貨車輛數(shù)≥20，1×甲貨車輛數(shù)+2×乙貨車輛數(shù)≥12．總運(yùn)費(fèi)=400×甲貨車輛數(shù)+350×乙貨車輛數(shù)．