Question

市實驗中學學生步行到郊外旅行．高一（1）班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，高一（2）班學生組成后隊，速度為6千米/時．前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時．
（1）后隊追上前隊需要多長時間？
（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程是多少？
（3）兩隊何時相距2千米？

Answer 1

分析：（1）設后隊追上前隊需要x小時，根據(jù)后隊比前隊快的速度×時間=前隊比后隊先走的路程可列出方程，解出即可得出時間；
（2）先計算出聯(lián)絡員所走的時間，再由路程=速度×時間即可得出聯(lián)絡員走的路程．
（3）要分兩種情況討論：①當（2）班還沒有超過（1）班時，相距2千米；②當（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距2千米，分別列出方程，求解即可．

解答：解：（1）設后隊追上前隊需要x小時，
由題意得：（6-4）x=4×1
解得：x=2；
故后隊追上前隊需要2小時；
（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程就是在這2小時內(nèi)所走的路，
所以12×2=24
答：后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程是24千米；
（3）要分三種情況討論：
①當（1）班出發(fā)半小時后，兩隊相距4×

1

2

=2（千米）
②當（2）班還沒有超過（1）班時，相距2千米，
設（2）班需y小時與（1）相距2千米，
由題意得：（6-4）y=2，
解得：y=1；
所以當（2）班出發(fā)1小時后兩隊相距2千米；
③當（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距2千米時
（6-4）y=4+2，
解得：y=3
答當1小時后或3小時后，兩隊相距2千米．

點評：此題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是弄清追及問題中，每個運動因素所走的時間、路程、相對速度，難度較大．