Question

某商場銷售一批名優(yōu)童裝，平均每天可銷售20套，每套盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一套童裝每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2套．
（1）每套童裝降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？
（2）若商場平均每天要盈利1200元，每套童裝應(yīng)將價(jià)多少元？
（3）要使利潤高于1200元，降價(jià)幅度應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？

Answer 1

解：（1）設(shè)每套降價(jià)x元，商場平均每天盈利y元，
則y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值為1250元；

（2）當(dāng)y=1200，1200=-2（x-15）²+1250，
解得x₁=10，x₂=20，
所以，應(yīng)降價(jià)10元或20元；

（3）∵a=-2＜0，
∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)10＜x＜20時(shí)，利潤高于1200元．
分析：（1）設(shè)每套降價(jià)x元，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后根據(jù)每天的盈利等于每套的盈利乘以套數(shù)，整理后再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；
（2）令y=0，根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系求出自變量的取值即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后得到平均每天的盈利與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．