Question

20、一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的蓄水池，從某時(shí)刻開(kāi)始的3小時(shí)內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的6小時(shí)內(nèi)既進(jìn)水又出水，每小時(shí)進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，水池內(nèi)的水量y（單位：立方米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)3≤x≤9時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)x=8時(shí)，蓄水池中的水有多少？
（3）蓄水池每小時(shí)進(jìn)水、出水各是多少？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以知道當(dāng)0≤x≤3時(shí)，可設(shè)y₁=kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=3時(shí)，y=12，從而求得當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先求出當(dāng)3≤x≤9時(shí)，y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，即設(shè)y₂=kx+b，當(dāng)x=3時(shí)，y=12，當(dāng)x=9時(shí)，y=18；從而求出x=8時(shí)，蓄水池中的水有多少；
（3）從y₁和y₂的關(guān)系式，y₁的變化率可以求出每小時(shí)進(jìn)水，y₂的變化率為每小時(shí)進(jìn)水和出水的和．

解答：解：（1）0≤x≤3時(shí)，可設(shè)y₁=kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=3時(shí)，y=12，
得到k=4，b=0，
即y₁=4x；
（2）3≤x≤9時(shí)，設(shè)y₂=kx+b，當(dāng)x=3時(shí)，y=12，當(dāng)x=9時(shí)，y=18；
得到k=1，b=9，
即y₂=x+9，
所以當(dāng)x=8時(shí)，y=8+9=17，蓄水池中有17立方米的水．
（3）∵y₁=4x，
∴每小時(shí)進(jìn)水4立方米，
∵y₂=x+9，
∴每小時(shí)進(jìn)水和出水之和為1，則每小時(shí)出水3立方米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．