Question

【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過(guò)A作⊙O的切線(xiàn)，交∠AOD的平分線(xiàn)于點(diǎn)C，連接CD，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B．

(1)求證：直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)；

(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為 3cm，求的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留π)

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）的長(zhǎng)度為π.

【解析】（1）證明：∵AC是⊙O切線(xiàn)，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵CO平分∠AOD，

∴∠AOC=∠COD，

在△AOC和△DOC中，

∴△AOC≌△DOC，

∴∠ODC=∠OAC=90°，

∴OD⊥CD，

∴直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．

（2）∵OD⊥BC，DC=DB，

∴OC=OB，

∴∠OCD=∠B=∠ACO，

∵∠B+∠ACB=90°，

∴∠B=30°，∠DOE=60°，

∴的長(zhǎng)度==π．